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2018考研數學(二)真題解析

考研教育網整理   2018-03-15 14:06 【 】【我要糾錯

2018考研數學(二)是有史以來對計算能力要求最大的一次考試。對于計算能力不強的同學來說,這張試卷簡直就是海嘯般的災難。

下面對所考的試題進行一一講解。

首先我們來看看選擇題:

第一題考查的是極限,只要按照我們上課講的極限三步走,先定型,后等價無窮小化簡,最后用泰勒就搞定(1.5分鐘可以搞定);

第二道題目考查帶絕對值可導的問題,這類問題就是考查絕對值等于0的點,分段討論即可,A/B選項可以直接利用結論,C/D選項用一下導數的定義(1分鐘搞定);

第三道題目考查分段函數的連續問題,這里只要找到分段點(-1和0)利用連續的定義可以直接求出,計算稍顯麻煩(2分鐘);

第四道題目考查定積分中值問題,這樣的題目我們在課上明確講過,出現高階導數用泰勒,0和1分別在1/2展開到三階,就可以搞定(2分鐘);

第五道題目考查定積分比較大小問題,利用奇偶性和積分不等式能夠比較快的比較M與K大小;然后根據ex大于x+1就可以判斷M與N大小(1分鐘);

第六道題目考查二重積分的奇偶性和交換積分次序,屬于傳統題目,但是這道題目畫積分區域和計算有點復雜(3.5分鐘);

第七道題目考查矩陣的相似問題,該題目很多同學拿到直接人就有點蒙,因為這和我們傳統的相似判斷不一樣,一般我們采用相似對角化的方法就搞定,但是這個題目不能相似對角化,所以很多同學肯定是無從下手啦。這里,我不得不佩服出題老師的功底,這道題目完全是考大家對相似(特征值所對應特征向量個數一樣)和特征值特征向量概念的深入理解,通過題目我們發現題干中矩陣的特征值為1(三重根),其所對應的特征向量確只有一個。那么選題中只有A的特征值所對應的特征向量是一個(40秒);

第8道題目考查分塊矩陣的問題,同學如果對向量組線性表示的秩很熟的話,這道題立馬秒A(20秒)

接下來分析填空題:

第九題,考查極限,這道題目主要考查的是洛必達法則,計算量稍大,但是思路很簡單(3分鐘);

第十題,考查拐點和導數的幾何意義,按照基本概念計算便可(2分鐘);

第十一題,考查反常積分的計算;常規題,按照基本概念計算便可(2.5分鐘);

第十二題,考查參數方程導數的求法和曲率的定義,按照基本概念計算便可(2.5分鐘);

第十三題,考查多元函數中隱函數求導問題,直接按照課上的做法(把y看成常數,z看成x的函數,對方程兩邊求導(對x求導0);然后整理計算便可(2分鐘); 

第十四題,線性代數題,考查相似矩陣的特征值問題,計算量較大(3分鐘)

最后分析解答題

這里沒有卡時間,因為計算量都比較大:

第十五題,考查定積分的計算方法中的分部積分法和第二類換元法,計算非常大;

第十六題,考查微分方程和變上限函數問題,題目難度一般,計算量一般。但是要注意特殊點的值;

第十七題,考查二重積分,注意啦,這道題目很新,題設中積分區域的描述采用了參數方程;讓很多人無從下手,但是靜心下來,畫出積分區域圖,用常規的二重積分方法還是能夠處理,但是試題做到現在很多同學已經很難靜下心啦,處理成定積分后,接下來并不是按照常規思路,定積分計算比較簡單,這里恰恰卻很難,需要同學們對定積分計算技巧有很深入的理解。

第十八題,考查不等式證明,這道題目如果直接做,會非常痛苦,如果仔細觀察,分段討論的話就簡單啦(明顯x=1是討論點);

第十九題,考查多元函數條件最值問題(拉格朗日最值問題),這里有兩個難點,第一難點在于要構建出數學模型,第二難點求解該多元函數的最值計算量很大,并且最后的結論比較復雜(與傳統復雜題目,結論卻簡單有很大差別),估計很多同學計算出了正確答案,都不敢相信自己算對啦。

第二十題,考查了微積分應用,常規題,計算量不大。

第二十一題,抽象數列的題目,方法很明確,單調有界。難點在于單調性的證明,傳統辦法判斷Xn+1-Xn與0大小,這道題目就會非常難處理,如果仔細觀察題目,判斷exp(Xn+1)-exp(Xn)與0的大小,這道題目立馬就撥開云霧啦。最后兩道線性代數題,題目思路是非常清晰明了,但是計算量不是一般的大。

縱觀2018數學二,最后我得出的結論是一個字(難),如果非要在這難之前加個定語,那就是(非常難)2018年已經考完,我奉勸那些覺得數學考得不好的同學,因為今年難,大家都難,所以數學不理想,其他科目不錯還是有可能去復試的。寒假期間還是要好好準備復試。

復試總是會有的,萬一復試了呢。最后祝大家一切順意!

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